Skip to main content

Высшая математика (общий)


BSTU
Enroll Now

RU

13

модуля

67

лекций

31

тестовых

Курс ориентирован на бакалавров технических вузов. Будет также полезен школьникам, углублённо занимающимся математикой.

Построение курса традиционно. Курс охватывает классический материал по линейной алгебре, аналитической геометрии, математическому анализу, теории вероятностей и математической статистике, теории функций комплексной переменной и операционному исчислению, изучающийся на первом и втором курсах университета. Курс содержит 15 модулей, направленных на освоение слушателями основных понятий, определений и теорем разделов высшей математики, а также на освоение умений и навыков по решению различных математических задач, необходимых для изучения специальных дисциплин в вузе и решения практических задач в профессиональной деятельности.

Модуль №1

Элементы линейной алгебры

Лекций

4

  1. Матрицы. Основные понятия. Виды матриц.
  2. Определители матриц. Методы вычисления определителей. Свойства определителей.
  3. Обратная матрица. Ранг матрицы.
  4. Системы линейных алгебраических уравнений.

Тестов

4

Модуль №2

Векторная алгебра

Лекций

4

  1. Векторная алгебра.Основные понятия.
  2. Проекция вектора на координатную ось.
  3. Произведение векторов.
  4. Прямоугольная система координат на плоскости и ее применение к решению задач.

Тестов

4

Модуль №3

Аналитическая геометрия

Лекций

4

  1. Уравнение прямой на плоскости.
  2. Кривые второго порядка.
  3. Уравнение плоскости в пространстве
  4. Уравнение прямой в пространстве

Тестов

4

Модуль №4

Введение в математический анализ

Лекций

4

  1. Множества. Действия с множествами. Действительные числа.
  2. Функция. Основные понятия.
  3. Предел Функции. Предел последовательности
  4. Непрерывность функции.

Тестов

4

Модуль №5

Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

Лекций

5

  1. Производная функции, ее геометрический и физический смысл.Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции.
  2. Логарифмическое дифференцирование. Производная показательно-степенной функции. Производная обратных функций.
  3. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Свойства дифференциала. Дифференциал сложной функции.
  4. Производная неявной функции. Производная параметрически заданной функции. Правило Лопиталя.
  5. Приложение производной к исследованию функции и построению графика. Асимптоты графика функции.

Тестов

6

Модуль №6

Интегральное исчисление

Лекций

4

  1. Понятие неопределенного интеграла. Таблица интегралов
  2. Интегральное исчисление. Методы интегрирования
  3. Интегральное исчисление. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница
  4. Геометрические приложения определенного интеграла

Тестов

4

Модуль №7

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Лекций

5

  1. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными
  2. Линейные и однородные дифференциальные уравнения первого порядка
  3. Дифференциальные уравнения высших порядков
  4. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
  5. Линейные дифференциальные уравнения с правой частью специального вида

Тестов

1

Модуль №8

Функции нескольких переменных

Лекций

3

  1. Функции нескольких переменных. Часть 1
  2. Функции нескольких переменных. Часть 2
  3. Функции нескольких переменных. Часть 3

Тестов

1

Модуль №9

Двойные интегралы

Лекций

2

  1. Двойной интеграл
  2. Приложения двойного интеграла

Модуль №10

Теория вероятностей и элементы математической статистики

Лекций

12

  1. Предмет теории вероятностей. Основные понятия. Классическое определение вероятности.
  2. Статистическое и геометрическое определения вероятности.
  3. Аксиоматическое определение вероятности.
  4. Элементы комбинаторики.
  5. Формулы полной вероятности и Байеса.
  6. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
  7. Повторные испытания. Аксиоматические формулы.
  8. Случайные величины. Дискретные СВ и их законы распределения.
  9. Числовые характеристики дискретных СВ. Теоретические моменты.
  10. Непрерывные СВ. Функции распределения и плотности распределения СВ. Законы распределения непрерывных СВ.
  11. Системы случайных величин. Двумерные законы случайных величин.
  12. Числовые характеристики систем СВ. Элементы корреляции СВ.

Тестов

1

Модуль №11

Элементы математической статистики

Лекций

4

  1. Вариационный ряд и его характеристики.
  2. Оценки параметров распределения.
  3. Проверки статистических гипотез.
  4. Непараметрические гипотезы.

Модуль №12

Ряды

Лекций

7

  1. Основные понятия числового ряда.
  2. Применение достаточных признаков для рядов с положительными членами.
  3. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды.
  4. Функциональные ряды.
  5. Степенные ряды. Радиус сходимости.
  6. Разложение периодических функций в ряды Тейлора и Маклорена.
  7. Разложение периодических функций в ряды Фурье.

Тестов

1

Модуль №13

Комплексные числа

Лекций

9

  1. Векторное представление комплексных чисел.
  2. Операции над комплексными числами в векторной форме.
  3. Алгебраическая форма комплексных чисел.
  4. Комплексные числа в тригонометрической форме.
  5. Комплексные числа в показательной форме.
  6. Основные понятия. Формы записи комплексных чисел. Примеры решения задач.
  7. Вычитание комплексных чисел. Примеры решения задач.
  8. Основные формулы комплексных чисел. Примеры решения задач.
  9. Применение формул комплексных чисел при решении задач.

Тестов

1

УК-2 Способность определять круг задач в рамках поставленной цели и выбирать оптимальные способы их решения, исходя из действующих правовых норм, имеющихся ресурсов и ограничений ОПК-1 Способность решать типовые задачи профессиональной деятельности на основе знаний основных законов математических, естественнонаучных и общепрофессиональных дисциплин с применением информационно-коммуникационных технологий

В результате освоения дисциплины студент должен: Знать: основные методы оценки разных способов решения профессиональных задач. методы линейной алгебры и аналитической геометрии; виды и свойства матриц, системы линейных алгебраических уравнений, векторы и линейные операции над ними; Уметь: проводить анализ поставленной цели и формулировать задачи, необходимые для ее достижения, анализировать альтернативные варианты. использовать аппарат линейной алгебры и аналитической геометрии; исследовать функции, строить их графики; самостоятельно использовать математический аппарат, содержащийся в специальной литературе, расширять свои математические познания. Владеть: навыками решения задач линейной и векторной алгебры и аналитической геометрии, методами математического анализа.

Количество недель обучения – 51

Общая трудоемкость курса в зачетных единицах – 10 з.е.

08.03.01 Строительство 08.05.01 Строительство уникальных зданий и сооружений 08.05.02 Строительство железных дорог, мостов и транспортных тоннелей 09.03.02 Информационные системы и технологии 09.03.03 Прикладная информатика 13.03.01 Теплоэнергетика и теплотехника 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника 15.03.01 Машиностроение 15.03.02 Технологические машины и оборудование 15.03.04 Автоматизация технологических процессов и производств 15.03.05 Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств 15.03.06 Мехатроника и робототехника 15.05.01 Проектирование технологических машин и комплексов предприятий строительной индустрии 18.03.01 Химическая технология 18.03.02 Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии 20.03.01 Техносферная безопасность 20.03.02 Природообустройство и водопользование 20.05.01 Пожарная безопасность 21.03.02 Землеустройство и кадастры 21.05.04 Горное дело 22.03.01 Материаловедение и технологии материалов 23.03.01 Технология транспортных процессов 23.03.02 Наземные транспортно-технологические комплексы 23.03.03 Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов 23.05.01 Наземные транспортно-технологические средства 23.05.06 Строительство железных дорог, мостов и транспортных тоннелей 27.03.01 Стандартизация и метрология 27.03.02 Управление качеством 27.03.04 Управление в технических системах 28.03.02 Наноинженерия 35.03.02 Технология лесозаготовительных и деревообрабатывающих производств 38.03.01 Экономика 38.03.02 Менеджмент 38.03.03 Управление персоналом 38.03.05 Бизнес-информатика 38.03.10 Жилищное хозяйство и коммунальная инфраструктура 38.05.01 Экономическая безопасность 41.03.01 Публичная политика в социально-экономической сфере

Курс рассчитан на бакалавров и студентов специалитета 1 и 2 года обучения технических специальностей. Требуется знание физики и математики в объёме средней школы (11 классов).

Сотрудники кафедры "Высшая математика" БГТУ им. В.Г.Шухова

Сотрудники кафедры "Высшая математика" БГТУ им. В.Г.Шухова

  1. Classes Start

  2. Classes End

Enroll